Gviona
Воспользуемся теоремой Безу, точнее, её следствием, которое утверждает, что: ЕСЛИ ЧИСЛО t ЯВЛЯЕТСЯ КОРНЕМ МНОГОЧЛЕНА Р(Х), ТО МНОГОЧЛЕН ДЕЛИТСЯ БЕЗ ОСТАТКА НА ДВУЧЛЕН "x-t". В нашем случае двучлен x-t=x+1,где t=1. Посмотрим, является ли число "1" корнем многочлена. Если да, то сумма всех коэффициентов многочлена должна быть равной нулю. Подставим "1" вместо х в формулу многочлена: 1^1000+a*1^2+9=1+a+9=a+10; a+10=0; a=-10 Запишем многочлен так: x^1000-10x^2+9 и увидим, что сумма всех коэффициентов равна нулю. Значит, "1" - корень многочлена при а=-10, и многочлен без остатка делится на двучлен (х+1). Ответ:a=-10
Answers & Comments
В нашем случае двучлен x-t=x+1,где t=1.
Посмотрим, является ли число "1" корнем многочлена. Если да, то сумма всех коэффициентов многочлена должна быть равной нулю.
Подставим "1" вместо х в формулу многочлена:
1^1000+a*1^2+9=1+a+9=a+10; a+10=0; a=-10
Запишем многочлен так: x^1000-10x^2+9 и увидим, что сумма всех коэффициентов равна нулю. Значит, "1" - корень многочлена при а=-10, и многочлен без остатка делится на двучлен (х+1).
Ответ:a=-10