Около окружности радиуса 12см описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 100см. Найдите основания и площадь трапеции (сделайте с условием)
Answers & Comments
znaika26
Около окружности можно описать трапецию тогда и только тогда, когда равны суммы ее противоположных сторон. Следовательно, сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна полупериметру трапеции.
Сумма оснований равна 100:2=50 см
Трапеция равнобокая, и каждая боковая сторона равна 50:2=25 см Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Высота трапеции равна диаметру окружности, вокруг которой она описана, и равна r·2=12·2=24cм. S=24·50:2=600 см²
Теперь найдем основания. Проведем из вершины тупого угла высоту к большему основанию. Высота отсекает от него отрезок, равный полуразности оснований. Обозначим его х. Из прямоугольного треугольника, в котором боковая сторона трапеции - гипотенуза, а катеты - высота и отрезок х, найдем х. х=√(25²-24²)=√49=7 см Так как х- это полуразность оснований, то полная разность 7·2=14 см. Сумма оснований 50. Пусть меньшее из них будет у, тогда большее у+14 у+у+14=50 2у=36 у=18 - это меньшее основание. 18+14=32 - это большее основание. Ответ: Меньшее основание =18 см Большее основание =32 см Площадь трапеции =600 см
Answers & Comments
Следовательно, сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна полупериметру трапеции.
Сумма оснований равна 100:2=50 см
Трапеция равнобокая, и каждая боковая сторона равна
50:2=25 см
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Высота трапеции равна диаметру окружности, вокруг которой она описана, и равна r·2=12·2=24cм.
S=24·50:2=600 см²
Теперь найдем основания.
Проведем из вершины тупого угла высоту к большему основанию.
Высота отсекает от него отрезок, равный полуразности оснований. Обозначим его х.
Из прямоугольного треугольника, в котором боковая сторона трапеции - гипотенуза, а катеты - высота и отрезок х, найдем х.
х=√(25²-24²)=√49=7 см
Так как х- это полуразность оснований, то полная разность 7·2=14 см.
Сумма оснований 50. Пусть меньшее из них будет у, тогда большее у+14
у+у+14=50
2у=36
у=18 - это меньшее основание.
18+14=32 - это большее основание.
Ответ:
Меньшее основание =18 см
Большее основание =32 см
Площадь трапеции =600 см