Около равнобедренного треугольника ABC,в котором AB=BC=3 и AC=2,описана окружность.Чему равно расстояние от точки B до касательной, проходящей через точку A?
Answers & Comments
ppp6491
O - центр окружности треугольник ВАО - равнобедренный, значит углы ВАО и АBО - равны а - касательная в точке А, значит а перпендикулярно ОА |ВК| - расстояние от В до прямой а, значит а перпендикулярна ВК а перпендикулярно ОА и ВК, значит ОА и ВК параллельны, значит углы КВА и ВАО - равны, так как углы ВАО и АBО - равны и ВАО и КВА - равны, значит углы КВА и АВО - равны треугольники КВА и АВМ - равны по общей стороне и двум углам значит КВ = ВМ искомое расстояние равно высоте треугольника АВС, опущенному из В на АС h=корень(3^2-(2/2)^2)=корень(8)
2 votes Thanks 2
IUV
вот ржака - буквы на рисунке совпали - подумают что я списал )))
Смотритерисунок в приложении. Из В через центр окружности О проведем прямую ВМ.Поскольку треугольник АВС - равнобедренный, то отрезок ВМ перпендикулярен АС, иделит АС пополам. Значит АМ = АС/2 = 2/2 = 1. Из А вцентр окружности проведем АО. АО является радиусом и, следовательно, будет перпендикулярен касательной "Ю",проходящей через точку А. ВО - радиус окружности, значит треугольник АВО -равнобедренный. Его основание - АВ, а в равнобедренном треугольнике углы приосновании равны. Следовательно, <ОАВ = <АВО. ВК - перпендикуляр ккасательной, и этот отрезок ВК надо найти. Так как ВК и АО перпендикулярны ккасательной, то ВК параллелен АО. Этипараллельные отрезки пересекает прямая АВ. Следовательно <ОАВ = <КВА(внутренние накрест лежащие). А так как <ОАВ = <АВО, то <КВА = <АВМ. Таким образом, получается, чтопрямоугольные треугольники АКВ и АВМ - равные, поскольку углы у них при вершинеВ равны, а гипотенуза общая. СледовательноКВ = ВМ = √(АВ² - AM²) =√(3² - 1²) =√(9 - 1) = √8 = 2√2
Answers & Comments
треугольник ВАО - равнобедренный, значит углы ВАО и АBО - равны
а - касательная в точке А, значит а перпендикулярно ОА
|ВК| - расстояние от В до прямой а, значит а перпендикулярна ВК
а перпендикулярно ОА и ВК, значит ОА и ВК параллельны, значит углы КВА и ВАО - равны,
так как углы ВАО и АBО - равны и ВАО и КВА - равны, значит углы КВА и АВО - равны
треугольники КВА и АВМ - равны по общей стороне и двум углам
значит КВ = ВМ
искомое расстояние равно высоте треугольника АВС, опущенному из В на АС
h=корень(3^2-(2/2)^2)=корень(8)
Verified answer
Смотритерисунок в приложении. Из В через центр окружности О проведем прямую ВМ.Поскольку треугольник АВС - равнобедренный, то отрезок ВМ перпендикулярен АС, иделит АС пополам. Значит АМ = АС/2 = 2/2 = 1. Из А вцентр окружности проведем АО. АО является радиусом и, следовательно, будет перпендикулярен касательной "Ю",проходящей через точку А. ВО - радиус окружности, значит треугольник АВО -равнобедренный. Его основание - АВ, а в равнобедренном треугольнике углы приосновании равны. Следовательно, <ОАВ = <АВО. ВК - перпендикуляр ккасательной, и этот отрезок ВК надо найти. Так как ВК и АО перпендикулярны ккасательной, то ВК параллелен АО. Этипараллельные отрезки пересекает прямая АВ. Следовательно <ОАВ = <КВА(внутренние накрест лежащие). А так как <ОАВ = <АВО, то <КВА = <АВМ. Таким образом, получается, чтопрямоугольные треугольники АКВ и АВМ - равные, поскольку углы у них при вершинеВ равны, а гипотенуза общая. СледовательноКВ = ВМ = √(АВ² - AM²) =√(3² - 1²) =√(9 - 1) = √8 = 2√2