Окружность проходит через вершину А прямоугольника ABCD и касается сторон BC и CD в точках М и Nсоответственно. Известно, что ВМ=24, DN=7. Найти площадь прямоугольника ABCD.Нужно только решение.Помогите...
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Сделаем рисунок.Обозначим точку пересечения окружности со стороной АВ буквой К, а со стороной АД - буквое Е.
Соединим эти точки.
Вписанный угол КАЕ - прямой, ⇒ КЕ- диаметр окружности.
Проведем через N и центр окружности О прямую HN. Она параллельна АD, т.к. ОN - радиус, проведенный в точку касания и перпендикулярен стороне СD. Соединим О и А радиусом ОА.
АН=ND =7 как стороны прямоугольника АНND.
ОН=ВМ=24, т.к. ОМ⊥ ВС как радиус, проведенный в точку касания к ВС.
Из прямоугольного треугольника АОН найдем гипотенузу АО, которая является радиусом окружности:
АО²=ОН²+АН²= 576+49=625
АО=√625=25
ОN=r=АO=25
MC=ON=25
ВС=ВМ+МС=24+25=49
СD=CN+ND=25+7=32
S (ABCD)=BC*CD=49*32=1568 ( ед. площади)
------
[email protected]