Они задержАтся - от глагола держать - 2 спр. исключение, в форме 3 лица мн.ч. 

окончание АТ

Verified answer

Задержаться-это слово образовано от глагола"держать",это слово исключение,относится ко 2 спряжению, поэтому в окончание -а-