Определить расстояние от точки M(3,5,-8) до плоскости 6x-3y+2z-28=0  

Формула для вычисления расстояния от точки до плоскости

Если задано уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то расстояние от точки M(Mx, My, Mz) до плоскости можно найти, используя следующую формулу:

d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D|

√(A² + B² + C²)  

Подставим в формулу исходные данные.

d = |6*3 + (-3)*5 + 2*(-8) + (-28)|/√(6² + (-3)² + 2²) =

 = |18 – 15 – 16 - 28|/√(36 + 9 + 4) = 41/√49 = 41/7 ≈ 5,857.

Verified answer

Ответ:     d = 5 6/7 .    

Пошаговое объяснение:

    M(3 ; 5 ;- 8) до площини 6x - 3y + 2z - 28 = 0 .

 Вказану відстань обчислимо за формулою : d = | A*M(x) + B*M(y) +

   + C*M(z) + D | /√ ( A² + B² + C² ) . Підставляємо значення :

  d = | 6*3 + (- 3 )*5 + 2*(- 8 ) + (- 28 ) | /√( 6² + (- 3 )² + 2² ) =

= | 18 - 15 - 16 - 28 | /√ ( 36 + 9 + 4 ) = 41/√49 = 41/7 = 5 6/7 ;   d = 5 6/7 .