a + b = c

Предположим что может.  c и b  делятся на d. Тогда

b = b1 * d

c = c1 * d

значит c - b = d (c1 - b1)

но c - b = a, а это значит, что  а = d (c1 - b1), т.е. a - не может быть взаимно простым с b, т.к. делится на d (т.е. имеет общий делитель с b)