Определите период обращения искусственного спутника Земли по круговой орбите,если он находится на высоте 1600 км на ее поверхностью.Радиус Земли равен 6400 км
More Questions From This User See All
Определите период обращения искусственного спутника Земли по круговой орбите,если он находится на высоте 1600 км на ее поверхностью.Радиус Земли равен 6400 км
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
ПЕРВЫЙ СПОСОБ.Спутник движется по круговой орбите, а значит имеет постоянное центростремительное ускорение, определяемое гравитацией. Обозначим радиус Земли, как R, высоту на Землёй, как H и r=R+H :
Сила притяжения:
F = GMm/r² = (GMm/R²) R²/r² = mgR²/r² ;
Центростремительное ускорение:
F/m = a = v²/r ;
gR²/r² = v²/r ;
r²/v² = r³/[gR²] ;
T² = (2πr/v)² = 4π²r³/[gR²] ;
T = 2πr/R √[r/g] = 2π/R √[(R+H)³/g] ;
T = 2π/R √[(R+H)³/g] ≈ [ π / 3 200 000 ] √[( 6 400 000 + 1 600 000 )³ / 9.8 ] ≈
≈ [ 5 000 π / 7 ] √10 ≈ 7100 сек ≈ 118 мин ≈ 1 час и 58 мин ;
ВТОРОЙ СПОСОБ:
Первая космическая скорость (околоземные спутники) равна VI = √[Rg] ;
Период околоземного спутника:
TI = 2πR/VI = 2πR/√[Rg] = 2π√[R/g] ;
По закону Кеплера для единого гравитационного центра верно, что:
T²/TI² = r³/R³ ;
T² = r³/R³ TI² = 4π² [r³/R³]*[R/g] = 4π²r³/[gR²] ;
T = 2πr/R √[r/g] = 2π/R √[(R+H)³/g] ;
T = 2π/R √[(R+H)³/g] ≈ [ π / 3 200 000 ] √[( 6 400 000 + 1 600 000 )³ / 9.8 ] ≈
≈ [ 5 000 π / 7 ] √10 ≈ 7100 сек ≈ 118 мин ≈ 1 час и 58 мин .