Определите стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если ее высота равна 7 см, боковое ребро 9 см и диагональ 11 см.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Пирамида правильная, следовательно, её основания квадраты .
Сделаем рисунок.
Проведем диагонали оснований АС и КМ в той же плоскости, в которой проведена диагональ усеченной пирамиды.
Ребра правильной пирамиды равны, основания пирамиды параллельны, ⇒ КМ || АС, и АКМС - равнобедренная трапеция.
МН - высота пирамиды и трапеции.
Диагонали оснований =диагонали квадратов, и делят их прямые углы пополам. Стороны большего основания равны
АС*(sin 45°).
АС=АН+НС
АН=√(АМ²-МН²)=√(11-7²)=6√2
НС=√(МС² -МН²)=√(9²-7²)=4√2 АС=6√2+4√2=10√2
АВ=АД=ДС=СВ=10√2*√2:2=10 см
КМ=АР- НС=6√2-4√2=2√2 см
Стороны меньшего основания равны
КМ*(sin 45°)=2√2*√2:2=2 см