Ортогональной проекцией ромба ABCD на плоскость, проходящую через вершину А ромба и параллельную его диагонали BD, является квадрат AB1C1D1 со стороной а. Найдите периметр ромба, если его диагональ АС равна m.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ортогональной проекцией ромба ABCD на плоскость, проходящую через вершину А ромба и параллельную его диагонали BD, является квадрат AB1C1D1 со стороной а. Найдите периметр ромба, если его диагональ АС равна m.* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Плоскость обозначаем α , известно A ∈ α и α || BD .
Cторона ромба обозначаем через x , периметр P ромба будет : P= 4x.
Известно : 4x² =AC² + BD²
(сумма квадратов диагоналей равно сумме квадратов сторон)
√(4x²) =√(AC² +BD²) ⇔2x =√(AC² +BD²) =√(m² +BD²) ;
4x =2√(m² +BD²) ; остается определить диагональ BD .
По условию задачи A ∈ α и α | | BD ⇒ BD =B₁D₁
(BB₁D₁D -прямоугольник : BB₁ ⊥ α , DD₁ ⊥ α BD | | α )
AB₁C₁D₁ квадрат со стороной a , значит : B₁D₁² =AC₁² =a²+a²=2a² ,
с другой стороны плоскость α || BD ⇒ BD =B₁D₁⇔ те BD² =B₁D₁² =2a².
Окончательно P = 4x =2√(m² +BD²) = 2√(m² +2a²) .
ответ : P = 2√(m² +2a²) .