Положим что SH высота пирамиды и H (точка пересечения BC и AD) так как AB || CD.

Пусть BH=a, AH=b, AD=x, BC=y

Тогда из подобия треугольников ABH и HDC будет y/a=2/3 или y=2a/3 и x/b=2/3 или x=2b/3 откуда DH=5b/3, CH=5a/3 .

Если SH=h то по теореме Пифагора SB^2=a^2+h^2, SA^2=b^2+h^2, SC=25a^2/9+h^2, SD=25b^2/9+h^2

1)

Найдём площадь трапеции S(ABCD).

Опустим высоты из вершин B и A на основание CD, пусть она равна h1 тогда по той же теореме и положим что протекции высот равны m и n откуда m+n=2 будет

4a^2/9-n^2=4b^2/9-(2-n)^2 откуда

n=(a^2-b^2+9)/9 значит

h1=sqrt(4a^2/9-(a^2-b^2+9)^2/81)

Или

S(ABCD) = (3+5)/2*h1 = (4/9)*sqrt(36a^2-(a^2-b^2+9)^2)

2) зная стороны треугольника SAB

Аналогично найдём высоту как в пункте (1) , опустив высоту SL и выразив по теореме Пифагора саму высоту через проекции (f,e) - проекции тогда f+e=AB=3

Или a^2+h^2-(3-e)^2=b^2+h^2-e^2 откуда e=(9-a^2+b^2)/6

Значит ответ высота SL=sqrt(b^2+h^2-((9-a^2+b^2)/6)^2)

Откуда

S(SAB)^2 = b^2+h^2-((9-a^2+b^2)/6)^2 = 36

3)

Аналогично и для

S(SCD)^2 = 25a^2/9+h^2-((25(a^2-b^2)+225)/90)^2=64

4)

Откуда система уравнений

{b^2+h^2-((9-a^2+b^2)/6)^2 = 36

{25a^2/9+h^2-((25(a^2-b^2)+225)/90)^2=64

Отнимая от второго первое и решая как квадратное уравняете относительно «b» получаем

b^2=a^2+-3*sqrt(4a^2-63)+9

Суммировав и учитывая что b^2=a^2+3*sqrt(4a^2-63)+9

Получаем

4h^2=81 откуда h=9/2

5)

V=S(ABCD)*h/3

Найдя S(ABCD)=(4/9)*sqrt(36a^2-(a^2-b^2+9)^2) подставляя b^2=a^2+3*sqrt(4a^2-63)+9

S(ABCD) = 4*sqrt(7)

Ответ V = 6*sqrt(7)