Основанием пирамиды служит параллелограмм, у которого стороны равны 10 и 18 см, а площадь равна 90 см². Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 6 см. Определить боковую поверхность пирамиды. С подробным решением пожалуйста.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Площадь параллелограмма для высоты ВН и стороны AD:S=ВН*AD ⇒18ВН=90 ⇒ВН=5см
Площадь параллелограмма для высоты ВR и стороны CD:
S=ВR*CD ⇒10ВR=90 ⇒ВR=9см
Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Углы ОАР и ОСF равны (накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей АС).
Прямоугольные треугольники АРО и OFC равны по гипотенузе и острому углу⇒ OP=OF=(1/2)PF=(1/2)BH=2,5см
Также и для треугольников ОТВ и ОМD: ОТ=ОМ=(1/2)TM=(1/2)BR=4,5см
Соединим точки М и К (рис а) . Прямая МК перпендикулярна СD по теореме о трех перпендикулярах.
Из прямоугольного треугольника КОМ найдем КМ
КМ=√(ОМ²+KO²)=√(20,25+36)=√56,25=7,5см
Также соединим точки Р и К (рис а) . Прямая РК перпендикулярна АD по теореме о трех перпендикулярах.
Из прямоугольного треугольника КОР найдем КР
КР=√(PO²+KO²)=√(6,25+36)=√42,25=6,5см
Противоположные боковые грани пирамиды равны (по трем сторонам: у параллелограмма противоположные стороны равны, все боковые ребра данной пирамиды равны) , а значит равны и их площади.
Sбок=2S(AKD)+2S(CKD)
Sбок=2*(1/2)*AD*KP+2*(1/2)*DC*KM =AD*KP+DC*KM
Sбок=18*6,5+10*7,5=117+75=192см²