Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 2 и 8 см. Боковые грани наклонены к основанию под углом 60°. Найдите высоту пирамиды и площадь её боковой поверхности.
Вот рисунок и дано:
Вот рисунок и дано:
Answers & Comments
Verified answer
Ваша задача решена ответ можете посмотрет в вложениеVerified answer
Трапеция ABCD, основания AD=a=8; BC=b=2, боковые ребра AB=CD=c, высота пирамиды SO=H. Поскольку грани наклонены под одинаковыми углами, апофемы h всех граней равны, и проекции апофем на основание равны⇒ O- центр вписанной окружности⇒a+b=2c⇒c=5. Опустив перпендикуляр BE на AD, получаем прямоугольный треугольник ABE с AB=5; AE=(AD-BC)/2=3⇒BE=4⇒радиус вписанной окружности, он же проекция любой апофемы на основание = 2. Поскольку высота пирамиды, одна из апофем и проекция апофемы на основание образуют прямоугольный треугольник с острыми углами 30° и 60°⇒апофема в два раза больше радиуса⇒h=4⇒S_(бок)=(1/2)P_(осн)·h=(1/2)(8+2+5+5)·4=40; H=2√3
Ответ: 40