Verified answer

Боковые ребра пирамиды равны => проекции боковых ребер на основание равны => основание высоты пирамиды H = центр описанной окружности радиуса R.
Из равнобедренного треуг.-основания получим: высота основания=9, она же медиана, из прямоугольного треуг (гипотенуза=R, катет=6/2=3, второй катет=9-R) по т.Пифагора

(9-R)^2 + 3*3 = R^2

9*9 - 18R +R^2 + 3*3 - R^2 = 0

18R = 81+9

R = 90/18 = 5

Из прямоугольного треуг. (гипотенуза=боковое ребро=13, катет=Н пирамиды, второй катет=R) по т.Пифагора H^2 = 13*13 - R^2 = 13*13 - 5*5 = (13-5)*(13+5) = 8*18 = 4*2*2*9

H = 4*3 = 12