Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 5 см и 30 см и боковыми сторонами 15 см и 20 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 18 см.
Заметим, что Vпризмы = Sосн · h, причем высота нам известна из условия (h = 18 см), поэтому задача сводится к нахождение площади основания (трапеции).
Пусть ABCD - трапеция (BC ║ AD). Для нахождения ей площади нам необходима высота (CC₁). Пусть CC₁ = x, тогда:
1) Проводим CE ║ AB, ABCE - параллелограмм (AE ║ BC, CE ║ AB - по построению) ⇒ AE = 5 см, CE = 15 см
2) Рассмотрим ΔDCE; ED = AD - AE = 30 - 5 = 25 см, CE = 15 см (см. п. 1), CD = 20 см ( по условию). Замечаем, что 25² = 20² + 15² ⇒ по теореме, обратной теореме Пифагора ∠C = 90°, то есть ΔDCE - прямоугольный
Двумя способами выражая его площадь получаем:
2S = EC · CD = ED · x
15 · 20 = 25 · x
x = 300 ÷ 25
x = 12 см
Sтрап = (5 + 30)/2 · 12 = 35·6 = 210 см² - площадь основания призмы
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
V = 3780 см³
Объяснение:
Заметим, что Vпризмы = Sосн · h, причем высота нам известна из условия (h = 18 см), поэтому задача сводится к нахождение площади основания (трапеции).
Пусть ABCD - трапеция (BC ║ AD). Для нахождения ей площади нам необходима высота (CC₁). Пусть CC₁ = x, тогда:
1) Проводим CE ║ AB, ABCE - параллелограмм (AE ║ BC, CE ║ AB - по построению) ⇒ AE = 5 см, CE = 15 см
2) Рассмотрим ΔDCE; ED = AD - AE = 30 - 5 = 25 см, CE = 15 см (см. п. 1), CD = 20 см ( по условию). Замечаем, что 25² = 20² + 15² ⇒ по теореме, обратной теореме Пифагора ∠C = 90°, то есть ΔDCE - прямоугольный
Двумя способами выражая его площадь получаем:
2S = EC · CD = ED · x
15 · 20 = 25 · x
x = 300 ÷ 25
x = 12 см
Sтрап = (5 + 30)/2 · 12 = 35·6 = 210 см² - площадь основания призмы
Vпризмы = 210·18 = 3780 см³