Дано :

ABCD - равнобедренная трапеция

ВС = 3, AD = 12 (основания)

ВН - высота

<ABD = 90°.

Найти :

Длину диагонали = ?

ВН = ?

АВ = ?

Решение :

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD.

Так как высота ВН проведена г гипотенузе треугольника (это такая сторона, лежащая против угла в 90°), то по свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике :

ВН² = АН*HD.

Отрезок АН находим по свойству отрезков в равнобедренной трапеции, образованных основанием высоты :

АН = (AD - BC)/2 = (12-3)/2 = 9/2 = 4,5.

HD = AD - AH = 12 - 4,5 = 7,5.

BH = √(4,5*7,5) = √33,75.

===

Теперь находим боковую сторону и длину диагонали.

Нам достаточно будет найти только длину диагонали DB, так как в равнобедренной трапеции диагонали равны, и смысла искать отрезок АС не имеет.

AB = √(AH*AD) = √(4,5*12) = √54.

DB = √(HD*AD) = √(7,5*12) = √90.

Ответ :

√90, √33,75, √54.