Основания трапеции равны 3 см и 2 см. Диагонали ее равны 4 см и 3 см. Найдите площадь трапеции.
а. 12кв.см
б. 6кв.см
в. 72 кв.см
г.48 кв.см
напишите с решением пожалуйста
а. 12кв.см
б. 6кв.см
в. 72 кв.см
г.48 кв.см
напишите с решением пожалуйста
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Пусть ABCD – данная трапеция, CD = 2 см, АВ = 3 см, BD = 3 см и АС = 4 см. Чтобы известные элементы включить в один треугольник, перенесём диагональ BD на вектор DC в положение СВ'. Рассмотрим треугольник АСВ'. Так как ВВ'CD – параллелограмм, то В'С = 3 см, АВ' = АВ + ВВ' = АВ + CD = 5 см. Теперь известны все три стороны треугольника АВ'С. Так как АС²+ В'С²= АВ'²= 16+9=25, то треугольник АВ'С – прямоугольный, причем АСВ' = 90°. Отсюда непосредственно следует, что угол между диагоналями трапеции, равный углу АСВ', составляет 90°. Площадь трапеции, как и всякого четырёхугольника, равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Отсюда площадь равна 1/2AC * BD * sin 90° = 1/2 * 4 * 3 * 1 = 6 см².Ответ: б