Відповідь:

4,5 см

Покрокове пояснення:

Маємо паралелепіпед, в основі якого лежить ромб ABBCD;

AC = 8 см і DB = 5 см діагоналі паралелепіпеда;

AA = BB = CC = DD = 2 см – висота паралелепіпеда.

Висота паралелепіпеда перпендикулярна до площини основи (ромба ABCD), а значить і перпендикулярна до кожного відрізка, що лежить в площині ромба, тому AA⊥AC і DD⊥BD.

Звідси слідує, що трикутники AAC і DDB – прямокутні (∠AAC = 90° і

∠DDB = 90°).

Розглянемо прямокутні трикутники AAC (∠AAC = 90°) і DDB (∠D1DB = 90°).

В них відомо: AA = DD = 2 см – катети, AC = 8 см і DB = 5 см – гіпотенузи відповідних прямокутних трикутників.

За теоремою Піфагора знайдемо два інших катети трикутників AAC і

DDB: (див. на 1-ше прикріплене фото)

Розглянемо ромб ABCD з діагоналями AC = 2√15 см і BD = √21 см.

За властивістю ромба:

діагоналі ромба перпендикулярні (AC⊥BD) і в точці перетину діляться навпіл (AO = OC = √15 см і BO = OD = √21/2 см).

Отже, трикутник AOB – прямокутний (∠AOB = 90) з катетами AO = √15 см і BO = √21/2 см.

За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AB – сторону основи паралелепіпеда (ромба ABCD):

AB² = AO² + BO² (дивись на 2-ге прикріплене фото)

Отже, AB = BC = CD = AD = 4,5 см – сторона основи паралелепіпеда.