Знайти точки екстремума функції. Created by Slawkakhrypta. algebra-ru

Необходимые условия экстремума:Имеем две критические (стационарные) точки: и Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.Если точка с абсциссой меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения ), то — точка максимума, а если с "–" на "+" , то — точка минимума.Из промежутка выберем, например, и имеем: Из промежутка выберем, например, и имеем: Имеем максимум в точке с абсциссой Из промежутка выберем, например, и имеем: Имеем минимум в точке с абсциссой Ответ:

Знайти точки екстремума функції...

Slawkakhrypta @Slawkakhrypta

August 2022 1 6 Report

Знайти точки екстремума функції

Answers & Comments

nikebod313

$y = 2x^{3} - 3x^{2}$

$y' = (2x^{3} - 3x^{2})' = 6x^{2} - 6x$

Необходимые условия экстремума:

$y' = 0$

$6x^{2} - 6x = 0$

$6x(x - 1) = 0$

$\left[\begin{array}{ccc}x_{1} = 0\\x_{2} = 1\\\end{array}\right$

Имеем две критические (стационарные) точки: $x_{1} = 0$ и $x_{2} = 1$

Достаточные условия экстремума: если при переходе через критическую точку производная непрерывной функции меняет знак на противоположный, то имеем экстремум функции в этой точке.

Если точка с абсциссой $x_{0}$ меняет знак с "+" на "–" (двигаясь в направлении увеличения $x$ ), то $x_{0}$ — точка максимума, а если с "–" на "+" , то $x_{0}$ — точка минимума.