Угол между высотой CN и биссектрисой CD равен 22°.
∠DCN=22°
Объяснение:
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC(∠C=90°) равен 23°, CN - высота, CN⟂AB. CD - биссектриса, ∠ACN=∠BCN. Найдите угол между высотой CN и биссектрисой CD.
Найдём ∠DCN.
Так как CD - биссектриса, то ∠ACD=∠BCD=∠C:2=45°.
1 способ
1. Рассмотрим △ABC(∠C=90°).
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то:
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Угол между высотой CN и биссектрисой CD равен 22°.
∠DCN=22°
Объяснение:
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC(∠C=90°) равен 23°, CN - высота, CN⟂AB. CD - биссектриса, ∠ACN=∠BCN. Найдите угол между высотой CN и биссектрисой CD.
Найдём ∠DCN.
Так как CD - биссектриса, то ∠ACD=∠BCD=∠C:2=45°.
1 способ
1. Рассмотрим △ABC (∠C=90°).
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то:
∠А=90°-∠В=90°-23°=67°.
2. Рассмотрим △ANC (∠ANC=90°, т.к. CN - высота).
∠ACN=90°-∠A=90°-67°=23°.
3. ∠DCN=∠ACD-∠ACN=45°-23°=22°.
2 способ
1. Прямоугольный △ABC подобен прямоугольному △ ACN, по острому углу: ∠А - общий.
У подобных треугольников соответственные углы равны, следовательно:
∠ACN=∠ABC=23°.
2. ∠DCN=∠ACD-∠ACN=45°-23°=22°.
#SPJ3