Отношение сторон большого прямоугольника на рисунке справа равно 2:1. Он разрезан на четыре прямоугольника одинаковой площади. Чему равно отношение сторон закрашенного прямоугольника ?
А)2:9
Б)1:5
В)1:4
Г)2:7
Д)1:3
А)2:9
Б)1:5
В)1:4
Г)2:7
Д)1:3
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: A) 2:9
Объяснение:
Так как у горизонтальных прямоугольников равны длинные стороны и равны площади, то и короткие стороны равны.
Обозначим их х. Тогда АВ = 3х, AD = 2AB = 6x.
Сторона 4-го прямоугольника - у (см. рис.)
Итак, стороны закрашенного прямоугольника равны х и (6х - у).
Так как S₂ = S₄, составим уравнение:
(6x - y) · x = 3x · y
6x² - xy = 3xy
6x² = 4xy
Так как х ≠ 0, разделим обе части на 2х:
3x = 2y
y = 3/2 x = 1,5х
Вторая сторона закрашенного прямоугольника:
6x - y = 6x - 1,5x = 4,5x
Тогда отношение его сторон:
x : (4,5x) = 1 : (9/2) = 2 : 9