Отрезок BD является медианой равнобедренного треугольника ABC (AB=BC). Окружность Ω радиуса 4 проходит через точки B, A, D и пересекает сторону BC в точке E так, что BE:BC=7:8. Найдите периметр треугольника ABC.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Если окружность Ω радиуса 4 проходит через точки B, A и D, то АВ в ней - диаметр, а угол ВДА - прямой по свойству окружности, описанной около прямоугольного треугольника.Найдём косинус угла В из треугольника ВОЕ:
cos B = (4²+7²-4²)/(2*4*7) = 7/8.
Теперь можно найти сторону АС по теореме косинусов из треугольника АВС:
АС = √(8²+8²-2*8*8*(7/8)) = √(128-112) = √16 = 4 ед.
Ответ: Р = 2*8+4 = 20 ед.