Петя и Аня за урок математики должны решить одинаковое число задач. Через некоторое время после начала урока оказалось, что Петя решил пятую часть того, что осталось решить Ане, а Ане осталось решить треть того, что она уже решила. Аня подсчитала, что если будет продолжать решать задачи с той же скоростью, то она успеет решить все задачи точно к концу урока.
Во сколько раз Пете нужно увеличить свою скорость решения задач, чтобы решить их все к концу урока? Ответ запишите в виде числа.
Во сколько раз Пете нужно увеличить свою скорость решения задач, чтобы решить их все к концу урока? Ответ запишите в виде числа.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Пете нужно увеличить свою скорость в 57 раз
Объяснение:
Пусть х - всего задач
z - время урока
у - прошедшее время
u - количество задач, решённых Аней
Аня решит к концу урока все задачи, поэтому
x/z - скорость Ани при решении задач.
u/3 - задач осталось решить Ане
u + u/3 = 4u/3 - всего задач
Поэтому х = 4u/3 ⇒ u = 3x/4 Аня решила 3/4 всех задач
3x/4 : x/z = 3z/4 - прошло 3/4 урока
u/3 : 5 = u/15 = 3х/4 : 15 = х/20 - задач решил Петя
х - х/20 = 19х/20 - задач осталось решить Пете
х/20 : 3z/4 = x/(15z) - скорость Пети при решении задач
19х/20 : (х/(15z) = 57z/4 - столько времени понадобится Пете, чтобы решить оставшиеся задачи, если он будет их решать с прежней скоростью
А осталось только z - 3z/4 = z/4 - четверь урока
57z/4 : z/4 = 57 - во столько раз нужно "сжать" время решения Пете, чтобы успеть решить все задачи к концу урока, то есть увеличить скорость решения в 57 раз.