найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю.lim (sin((x-4)/2)*tg(pi*x/8))^(x-3)x->4-4/pi. Created by au456. algebra-ru

pi...

Vasily1975

Verified answer

При x⇒4 показатель степени x-3⇒1, поэтому исходный предел преобразуется в lim sin((x-4)/2)*tg(π*x/8)=lim sin((x-4)/2)/ctg(π*x/8)=0/0. Для вычисления предела применим правило Лопиталя. [sin((x-4)/2]'=1/2*cos((x-4)/2), [ctg(π*x/8)]'=-π/8*1/sin²(π*x/8). При x⇒4 1/2*cos((x-4)/2)⇒1/2, а -π/8*1/sin²(π*x/8)⇒ -π/8. Поэтому данный предел равен (1/2)/(-π/8)=-4/π.

0 votes Thanks 1

IrkaShevko

Verified answer

$\lim_{x \to 4} (sin \frac{x-4}{2} tg \frac{ \pi x}{8} )^{x-3} = \lim_{x \to 4} (sin \frac{x-4}{2} tg \frac{ \pi x}{8} )$
$= [x-4 = t] = \lim_{t \to 0} (sin \frac{t}{2} tg (\frac{ \pi t}{8} + \frac{ \pi }{2} ) )= \lim_{t \to 0} (sin \frac{t}{2} (-ctg \frac{ \pi t}{8} ) )$
=[ctgx ~ $\frac{1}{x} , x-\ \textgreater \ 0$ ; sinx ~ x, x->0]
$= \lim_{t \to 0} -\frac{8t}{ 2\pi t} = -\frac{4}{ \pi }$

1 votes Thanks 1

Vasily1975 У вас ошибка в нижнем индексе у знака предела: предел берётся не при x->0, а при t->0.

IrkaShevko описка

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

sin 3x)x->2pi...

najdite ploshad treugolnikab2f743d3cb7fa52a22298ca07740dac4 62157

najti tochku i rasstoyanie

v treugolnike avs ugol a raven 40 gradusam treugolnik sluchajnym obrazom bros

sostavte uravneniya sleduyushih prevrashenij acitelen etilen etilovyj spirt a

maksimum ballov neuzheli nikto ne pomozhetsostavte uravneniya sleduyushih prevrash

8)^8 = sin^2(x)...

reshit neravenstvoef4c5a518c551fbd26e0b76e985dcbb2 72263

rasstavit zapyatye i obyasnit pochemu

g a k momentu nastupleniya ravnovesiya proreagirovalo 65 oksida azota

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social