Помогите пожалуйста!!!!!
задача:
в трапеции PKMN боковая сторона PK перпендикулярна основанию KM. окружность проходит через точки M и N и
касается стороны PK в точке O
вопрос: Найти расстояние от точки O до прямой MN если PN=11; KM=5
задача:
в трапеции PKMN боковая сторона PK перпендикулярна основанию KM. окружность проходит через точки M и N и
касается стороны PK в точке O
вопрос: Найти расстояние от точки O до прямой MN если PN=11; KM=5
Answers & Comments
Ответ:
OH - перпендикуляр к прямой MN.
Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой.
Угол KOM = дугаОМ/2. (Угол KOM образован касательной и хордой, проходящей через точку касания.)
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Угол ONM = дугаОМ/2 = угол KOM.
Аналогично: уголPON = дугаON = уголOMN.
Треугольники OKM и NHO подобны: KM/OH=OM/ON.
Из подобия треугольников MHO и OPN: OM/ON=OH/PN.
KM/OH=OM/ON=OH/PN, KM/OH=OH/PN, OH^2=KM*PN, OH=√56*14=28.