Ответ: 135

Объяснение:

Для выполнения данного задания необходимо знать формулу Бинома Ньютона (приведена на изображении)

Для выполнения данного задания необходимо знать формулу Бинома Ньютона (приведена на изображении)При этом общий член Бинома Ньютона обведён на изображении в рамку. Именно его и требуется рассматривать:

Для выполнения данного задания необходимо знать формулу Бинома Ньютона (приведена на изображении)При этом общий член Бинома Ньютона обведён на изображении в рамку. Именно его и требуется рассматривать:С(k,n) * x^(n-k) * y^k.

в данной задаче

(x+y)^n = (-x+3)^6

то есть вместо х в формуле следует подставить (-х), вместо у подставляем 3, а вместо n используем 6

Тогда общий член Бинома примет вид:

C(k,6)* (-x)^(6-k) * 3^k.

Необходимо найти коэффициент при x^4, то есть 6-k=4,

соответственно k = 6-4=2

!!! 1)

Тогда , согласно формуле, приведенной на 2-ом изображении,

С(2, 6)= (6!) / ((6-2)!*2!)=

=6!/(4!*2!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*4*1*2)=

=(5*6)/2=5*3=15

!!! 2)

(-х)^4=(-1)^4 * х^4 = 1 * х^4=х^4

!!! 3)

3^2=3*3=9

Собрав всё вместе, получаем:

C(2,6)*(-x)^4*3^2=

=15* x^4 *9 = (15*9)* (x^4) = 135x^4