Площадь квадрата равна 5 см. Найдите: а) длину вписанной окружности.
б) длину дуги, заключенной между соседними точками касания.
в) площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности.
б) длину дуги, заключенной между соседними точками касания.
в) площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть сторона квадрата имеет длину х единиц. Известно, что площадь квадрата равна S. Тогда, так как площадь квадрата находится по формуле S = х^2, то сторона х = S^(1/2). а). В квадрат вписана окружность. Чтобы найти длину вписанной окружности L, необходимо определить её диаметр d. Очевидно, что d = х = S^(1/2). Получаем, L = π ∙ d = π ∙ S^(1/2). б). Окружность имеет четыре точки касания с квадратом. В силу симметричности, длина дуги заключенной между двумя соседними точками касания, будет составлять четвёртую часть длины окружности, то есть l = L/4 = (π ∙ S^(1/2))/4. в) Чтобы найти площадь части квадрата Sв, лежащей вне вписанной окружности, необходимо найти сначала площадь круга Sо. Найдём её по формуле Sо = (π ∙ d^2)/4 = (π ∙ S^(1/2)^2)/4 = π ∙ S/4, и вычтем из площади квадрата: Sв = S – Sо = S – π ∙ S/4 = S ∙ (4 – π)/4.