Verified answer

если площадь правильного треугольника равна S, то

S=a^2*корень(3)/4

cторона треугольника равна

a=2*корень (S*корень(3)/3)

радиус вписанной окружности равен

r=a*корень(3)/6

r=2*корень (S*корень(3)/3)*корень(3)/6=корень (S*корень(3))/3

длина вписанной окружности равна C=2*pi*r

C=2*pi*корень (S*корень(3))/3=2/3*pi*корень (S*корень(3))