Площи трикутникив, утворених основами трапеции та видризками диагоналей, доривнюють S1 и S2. Визначте площу трапеции и обчислить, якщо S1=4, S2=1. Можна без рисунку.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Task/27151554--------------------
Дано:
AD || BC ;
O - точка пересечения диагоналей ;
S₁=S(AOD) =4 ;
S₂=S(BOC) =1 .
--------------------
S =S(ABCD) - ?
Решение:
S(AOB) =S(ABD) - S(AOD) =S(ACD) - S(AOD) = S(DOC)
* * * т.е. AOB и DOC равновеликие треугольники * * *
Пусть S(AOB) = S(DOC) = Sₓ
S =S(ABCD) = S(AOD) +2S(AOB)+S(BOC) = S₁+2Sₓ+ S₂
очевидно :
S(AOB) / S(BOC) = AO / CO = S(AOD) / S(DOC) ⇒
* * * одинаковые высота * * *
S(AOB) /S(BOC) = S(AOD) / S(DOC)
S(AOB)*S(DOC) = S(AOD)*S(BOC)
Sₓ² =S₁*S₂ ⇒ Sₓ =√(S₁*S₂) ,
следовательно : S = S₁+2Sₓ+ S₂= S₁ +2√(S₁*S₂)+ S₂ =(√S₁+ √S₂)².
ответ : S = (√S₁+ √S₂)². * * * S=(√S₁+ √S₂)² =(√4+ √1)² =9.* * *
-------------- P.S. --------------
Можно и решать по другому (через подобия )