Потому что между предлогом и словом всегда возможно вставить слово,: по совсем иному пути или же ПО входит в состав наречия. И поэтому пишем по - иному пути

Ответ: по (какому?) иному пути×.

В данном словосочетании предлог "по" относится к существительному "по пути". "Иному" здесь прилагателтное, стоящее между предлогом и определяемым сущ.

Объяснение: думать× (как?) по-иному - наречие, относящееся к глаголу (образ действия).