По итогам волейбольного турнира, проведенного в один круг (т.е. каждая команда сыграла с каждой одну игру), оказалось, что первые десять команд выиграли у каждой из остальных команд, а сумма очков, набранных первыми десятью командами, на 97 больше, чем сумма очков, набранных остальными командами. Какое наибольшее количество команд могло участвовать в таком турнире? (За победу в игре дается 1 очко, за поражение – 0; ничьих в волейболе не бывает.)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
23 команды
Пошаговое объяснение:
Пусть других команд было n
Всего команд в турнире было 10+n.
В играх с остальными командами 10 первых команд заработали 10*n очков.
В играх между собой первые 10 команд заработали
(10*(10-1))/2=(10*9)/2= 45 очков
Другие команды заработали
(n*(n-1))/2 очков
Составим уравнение
10n+45=(n*(n-1)/2+97
(n*(n-1)/2+97-10n-45=0
(n*(n-1))/2-10n+52=0
n²-n-20n+104=0
n²-21n+104=0
n₁,₂=(21±√21²-4*104)/2=(21±√25)/2
n₁=(21+5)/2=13
n₂=(21-5)/2=8
Поскольку необходимо найти наибольшее количество команд, то корень n₂ не подходит, а значит всего команд участвовало в турнире
13+10=23
Ответ : 23 команды