По кругу расставлены 12 чисел по следующему правилу: каждое число в точности рав...

July 2022 1 23 Report

По кругу расставлены 12 чисел по следующему правилу: каждое число в точности равно модулю разности двух чисел, идущих за ним по часовой стрелке. Оказалось, что сумма всех чисел равна 1. Найдите наибольшее число, которое могло оказаться среди расставленных.

Answers & Comments

mathgenius Ясно ,что в любом кругу чисел можно отыскать наибольшее число.Положим что оно равно x. А наибольшее из 2 предшествующих его соседних чисел чисел равно y.Понятно что все числа положительны ,тк все равны модулю разности двух предшествующих.Но тогда поскольку модуль разности двух положительных чисел не может превосходить наибольшее из этих чисел(надеюсь понятно),то у>=x,тк x -самое большое,то x>=y .Откуда из этих двух условий: x=y. Пусть меньшее число в этой разности равно z,тогда x=y-z ; x=x-z ,откуда z=0.Теперь по условию легко восстановить все 12 чисел: 0,x,x,0,x,x,0,x,x,0,x,x и так далее по кругу. Откуда 1=8x x=1/8. Ответ: x=1/8

6 votes Thanks 3

mathgenius Необычная задача

mathgenius Таккая последовательность будет для любого числа членов в принципе .Тот же принцип везде

zkali спасибо

Answers & Comments

pozhalujsta dajte polnoe reshenie10 v programme opisan odnomernyj celochislennb9d63d29af0c0331338c8d41e6681333 55083

chisla 2146 1991 1805 dayut ravnye ostatki pri delenii na naturalnoe chislo bol8ad994e38c7fb44ce8a948a71d464cfd 2607

60ballov pomogite razlozhite vektor s 2 34 po nekollinearnym vektoram a

30 ballov iz dvuh poselkov rasstoyanie mezhdu kotorymi 48 km vyshli odnovremenno n

dan odnomernyj massiv celyh chisel poschitat kol vo par chetnyh chisel pary schita

patrulnyj samolet v tihuyu bezvetrennuyu pogodu delaet 220 mil v chas zapas topl

20 ballov storona ab pryamougolnika abcd yavlyaetsya hordoj okruzhnosti kotoraya ka

pozhalujsta dajte polnoe reshenie10 v programme opisan odnomernyj celochislenn

20 ballov skolkimi sposobami mozhno predstavit 202 v vide raznosti kvadratov dv

chad62114db050a22b05c21e26957cac75 95029

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social