Выберем на графике реализации случайного процесса одну точку, например один из нижних зубьев и зафиксируем момент времени т . в условии сказано что смещение (задержка реализаций) относительно данной точки равновероятна в пределах периода, это значит что с равной вероятностью в точке т может быть значение линейной функции кси(т) в пределах "коридора", который задан для данного момента времени двумя огибающими. это значит что мат ожидание реализации находится точно посредине между этих двух реализаций. ******** замечание ******* рассуждения верны для случая линейного изменения зубьев пилы. убедмся в этом построим две вертикальные линии на расстоянии периода пилы. вертикальные линии и две наклонные огибающие ограничивают четырех угольник и внутри него находится треугольный "зуб" так как площадь треугольника равна половине площади описывающего ее четырехугольника, то мат ожидание случайной величины будет находится ровно посредине корридора, если форма зуба будет нелинейная, то нужно будет делить площадь зуба на площадь четырехугольника, например получим 1/3, тогда мат ожидание находится на прямой, делящей коридор в соотношении 1/3 : (1- 1/3) =1/3 : 2/3 = 1 : 2 ************************* по графику не видно цифр по оси т, поэтому предположу что масштаб рисунка 1:1 тогда искомая кривая мат ожидания лежит посредине между двумя огибающими и ее можно задать формулой M = 2,5-t/2 = (5 - t)/2 (время в мс)
Answers & Comments
Verified answer
Выберем на графике реализации случайного процесса одну точку, например один из нижних зубьев и зафиксируем момент времени т . в условии сказано что смещение (задержка реализаций) относительно данной точки равновероятна в пределах периода, это значит что с равной вероятностью в точке т может быть значение линейной функции кси(т) в пределах "коридора", который задан для данного момента времени двумя огибающими.это значит что мат ожидание реализации находится точно посредине между этих двух реализаций.
******** замечание *******
рассуждения верны для случая линейного изменения зубьев пилы.
убедмся в этом
построим две вертикальные линии на расстоянии периода пилы.
вертикальные линии и две наклонные огибающие ограничивают четырех угольник и внутри него находится треугольный "зуб"
так как площадь треугольника равна половине площади описывающего ее четырехугольника, то мат ожидание случайной величины будет находится ровно посредине корридора, если форма зуба будет нелинейная, то нужно будет делить площадь зуба на площадь четырехугольника, например получим 1/3, тогда мат ожидание находится на прямой, делящей коридор в соотношении 1/3 : (1- 1/3) =1/3 : 2/3 = 1 : 2
*************************
по графику не видно цифр по оси т, поэтому предположу что масштаб рисунка 1:1
тогда искомая кривая мат ожидания лежит посредине между двумя огибающими и ее можно задать формулой
M = 2,5-t/2 = (5 - t)/2 (время в мс)