Почему получаются разные ответы(я понимаю, что ОДЗ разные):2log(x+1)>=2log((x...

July 2022 1 3 Report

Почему получаются разные ответы(я понимаю, что ОДЗ разные):

2log(x+1)>=2

log((x+1)^2)>=2

Оба логарифма по основанию 2.
Ведь если 2 во втором вынести, получиться первое.

Помогите, пожалуйста!

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$1)\; \; 2log_2(x+1)\geq 2\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x+1>0\; \; \to \; \; \underline {x>-1}\; ,\\\\log_2(x+1)\geq 1\; \; \to \; \; \; log_2(x+1)\geq log_22\; ,\\\\x+1\geq 2\; \; \to \; \; \underline {x\geq 1}\\\\\left \{ {{x>-1\; ,} \atop {x\geq 1\; ,}} \right.\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x\geq 1\\\\Otvet:\; \; x\in [\, 1;+\infty )\\\\\\2)\; \; \boxed {\; log_{a}x^2=2\cdot log_{a}|x|\; }\; \; ,\; \; a>0\; ,\; a\ne 1\\\\\\\log_2(x+1)^2\geq 2\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \; (x+1)^2>0\; \; \to \; \; (x+1)^2\ne 0\; ,\; \underline {x\ne -1}$

$2\, log_2|x+1|\geq 2\; \; \to \; \; \; log_2|x+1|\geq 1\; \; ,\; \; log_{2}|x+1|\geq log_22\; ,\\\\|x+1|\geq 2\; \; \to \; \; \; \left [ {{x+1\geq 2} \atop {x+1\leq -2}} \right.\; \; \left [ {{x\geq 1} \atop {x\leq -3}} \right.\; \; \Rightarrow \\\\Otvet:\; \; x\in (-\infty ,-3\, ]\cup [\, 1,+\infty )$

P.S. Свойство $log_{a}x^2=2\, log_{a}x$ верно только для $x>0$ . Но под знаком log в его аргументе может стоять квадрат какого-то выражения, т.к. квадрат любого выражения неотрицателен (больше или равен 0) . Из-за области определения логарифмической функции мы требуем , чтобы аргумент был строго больше 0, то есть остаётся, чтобы квадрат выражения не равнялся 0 . Во 2 (чётную) степень может возводится не только положительное, но и отрицательное выражение $x^2=(-x)^2>0$ , а под знаком log должно остаться строго положительное выражение, поэтому в общем случае в аргументе log , надо писать модуль аргумента. Поэтому в общем случае действует свойство log , обведённое в рамочку.

2 votes Thanks 1

liker2223 спасибо большое

Answers & Comments

Verified answer

pri kakih m neravenstvo x2mxm26m lt0 vypolnyaetsya pri vseh h prinadlezhashih

chto nazyvayut periodom mezhdu novymi lunami

reshite pozhalujstach3cooh ch3coosn3 ch3coo2sa

pomogite pozhalujsta c6n12o6 sn3 sn2 on sn2 sn2 sn3 sn2cl

pomogite pozhalujsta sn3 son sn3 soon sn3 soo2va sn3 soon

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social