Почему при универсальной тригонометрической подстановки cos2x = cosx ??. Created by Bronzor1. matematika-ru

Почему при универсальной тригонометрической подстановки cos2x = cosx ??...

Bronzor1 @Bronzor1

July 2022 1 7 Report

Почему при универсальной тригонометрической подстановки cos2x = cosx ??

Answers & Comments

pushpull

Ответ:

Пошаговое объяснение:

есть такое понятие как универсальная тригонометрическая подстановка, или подстановка Вейерштрасса

она применяется при интегрировании, когда подынтегральное выражение рационально зависит от тригонометрических функций. такая замена позволяет свести интеграл от тригонометрической функции к интегралу от рациональной функции.

это подстановка вида

$\displaystyle tg \bigg (\frac{x}{2} \bigg )= t$

а дальше получаем

$\displaystyle \frac{x}{2} =arctg(t) \quad \Rightarrow x=2arctg(t) \quad \Rightarrow dx=\frac{2}{1+t^2} dt$

$\displaystyle sinx = \frac{2tg(\frac{x}{2}) }{1+tg^2(\frac{x}{2}) } =\frac{2t}{1+t^2}$

$\displaystyle cosx = \frac{1-tg^2(\frac{x}{2}) }{1+tg^2(\frac{x}{2}) } =\frac{1-t^2}{1+t^2}$

ну, а если не понятно, просто изучите тему "универсальная тригонометрическая подстановка (подстановка Вейерштрасса)"

1 votes Thanks 1

Bronzor1 Это всё понятно, но вы не ответили на единственный вопрос, который я задал. Почему внизу cos(два икс) = cos (икс)

pushpull потому, что в первом случае у вас в основном интеграле 3cos(x), а во втором интергале 9cos(2x) в первом замена через tg(x/2), а во втором через tg(x)

pushpull вы вот решали через какой-то сайт, да? при этом всегда возникают непонятки. автоматика есть автоматика, она всё не распишет .... ((((

Bronzor1 Это пример с сайта mathprofi, просто всё остальное понятно, а этот момент не понял.

Answers & Comments

4 63acc14ec34b2

r 637197811d974

1kakie vidy obsheniya realizuyutsya v sleduyushih rechevyh zhanrah a ustnyj otvet na

pomogite reshit pozhalujsta371cb765b70617136f329151b5ead75e 16809

otvetit da ili netzhelatelno s obyasneniyami 1esli metallicheskaya provoloka na

4...

u dvernogo zamka kod sostoit iz 4 cifr skolko kombinacij mozhno sostavit esli

pomogite pozhalujsta s istorijsssr1 est li kakaya libo svyaz mezhdu industrial

pomogite pozhalujsta s zadaniem49b2a50359c71ed577fb9c90b8fe0d7b 89755

kakim simvolom otmechaetsya polnyj differencial funkcii zfxyx

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social