потому что хлопотать - это глагол 2 сражения, а у таких глаголов окончание в третьем лице множественного числа (они) -ут, -ют, а чу-щу пишется с буквой у

Глагол "хлопотать" имеет 1-ое склонение, т.к заканчивается на -ать, и не относится к словам исключениям. Значит в окончаниях настоящего времени пишется - Е, а во множественном числе - У. Соответственно поэтому и пишется "хлопочут"