Почти халява!
Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q, причём PQ ∥ BC. Докажите, что AB = AC
Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q, причём PQ ∥ BC. Докажите, что AB = AC
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть О-центр окружности,тогда PO_|_AB и QO_|_ACЗначит треугольники PAO и QAO прямоугольные и равны по катету (PO=QO=R) и гипотенузе (АО-общая).Следовательно, равны и высоты этих треугольников опущенные на гипотенузу.
PQ∩AO=M
Тогда равны и треугольники PAM и QAM.Значит <APM=<AQM
PQ||BC⇒<APM=<ABC U <AQM=<ACB⇒<ABC=<ACB⇒ΔABC равнобедренный ,значит АВ=АС