подскажите как дальше решить?. Created by МаргаритаКорж. algebra-ru

подскажите как дальше решить?...

МаргаритаКорж @МаргаритаКорж

July 2021 1 22 Report

подскажите как дальше решить?

Answers & Comments

m11m

Verified answer

$\sqrt{x-1}-2 \sqrt{x-2}-x\ \textless \ 0$

ОДЗ:
a) x-1≥0 b) x-2≥0
x≥1 x≥2
В итоге: x∈[2; +∞)

$\sqrt{x-1}-2 \sqrt{x-2}\ \textless \ x$
{x>0
{ $( \sqrt{x-1}-2 \sqrt{x-2} )^2\ \textless \ x^2 \\ 
x-1-4 \sqrt{(x-1)(x-2)}+4(x-2)\ \textless \ x^2 \\ 
x-1-4 \sqrt{(x-1)(x-2)}+4x-8\ \textless \ x^2 \\ 
5x-9-4 \sqrt{(x-1)(x-2)}\ \textless \ x^2 \\ 
-4 \sqrt{(x-1)(x-2)}\ \textless \ x^2-5x+9 \\ 
4 \sqrt{(x-1)(x-2)}\ \textgreater \ -x^2+5x-9$

1)
{-x²+5x-9<0
{(x-1)(x-2)≥0

a) -x²+5x-9<0
x²-5x+9>0
f(x)=x² -5x+9 - парабола, ветви направлены вверх
x² -5x+9=0
D=25-36<0
нет решений.
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Неравенство выполняется при любом х.

b) (x-1)(x-2)≥0
x=1 x=2
+ - +
------- 1 ----------- 2 -----------
\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; 1]U[2; +∞)

С учетом ОДЗ система имеет следующее решение:
x∈[2; +∞)

2)
{-x²+5x-9≥0
{(x-1)(x-2)>(-x²+5x-9)²

a) -x²+5x-9≥0
x² -5x+9≤0
Неравенство не имеет решений.
Система не имеет решений.

Ответ: [2; +∞)

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social