Несложное задание, хоть и выглядит страшновато. tan(x)- периодическаям функция=> если он присутствует в уравнении, то при любом а, отличном от нуля, он будет давать несколько корней. Рассмотрим случай a=0 Получаем уравнение x^3+6x^2-32=0 Его решаем следующим образом: корни уравнения будут являться множители c/a: 32/1, т.е. +/-1,+/-2,+/-4 итд Подбираем первый корень: +/-1 не работает, +2: 2^3+6*2^2-32= 32-32 =0. Следовательно, один из множителей многочлена третьей степени, образующего данное уравнение (x-2). Теперь делим многочлен x^3+6x^2-32 на двучлен (x-2) уголком. Вы можете это сделать, воспользовавшись одним из многочисленных онлайн сервисов. Получаем x^2+8x+16. Таким образом, x^3+6x^2-32=0 можно факторизовать как (x-2)(x^2+8x+16)=0 или (x-2)(x+14)^2=0 Получаем два корня: x=2 и x=-4. Ответ: а=0
1 votes Thanks 1
ivanspraguepaar7t
а=-32 работает, вы правы. Надо было его тоже проверить.
ivanspraguepaar7t
Fishnatali, автор!! Второе решение нашли!! a=0, a=-32
fishnatali
Неправильно это... я так уже ответила, за задание ноль баллов
fishnatali
Вот ищу правильное решение, а идей нет, поэтому и спрашиваю
Answers & Comments
Несложное задание, хоть и выглядит страшновато.
tan(x)- периодическаям функция=> если он присутствует в уравнении, то при любом а, отличном от нуля, он будет давать несколько корней.
Рассмотрим случай a=0
Получаем уравнение
x^3+6x^2-32=0
Его решаем следующим образом: корни уравнения будут являться множители c/a: 32/1, т.е. +/-1,+/-2,+/-4 итд
Подбираем первый корень: +/-1 не работает, +2: 2^3+6*2^2-32= 32-32 =0. Следовательно, один из множителей многочлена третьей степени, образующего данное уравнение (x-2). Теперь делим многочлен x^3+6x^2-32 на двучлен (x-2) уголком. Вы можете это сделать, воспользовавшись одним из многочисленных онлайн сервисов. Получаем x^2+8x+16.
Таким образом, x^3+6x^2-32=0 можно факторизовать как
(x-2)(x^2+8x+16)=0 или
(x-2)(x+14)^2=0
Получаем два корня: x=2 и x=-4.
Ответ: а=0