Аналогично, суммируем для k от 2 до 7: , от 3 до 6: , от 4 до 5: .
Теперь суммируем все полученные неравенства и находим, что
Остается показать, что эта оценка достижима. Попробуем сразу найти пример, который будет удовлетворять и пункту б).
Все нестрогие неравенства должны обращаться в равенство, и при этом . Значит, , . Возьмем , , и, после несложных вычислений, получим a = {-90, -74, -57, -39, -20, 0, 21, 43, 66, 90}.
Answers & Comments
Verified answer
а) Например, {0, -4, -7, -9, -10, -10, -9, -7, -4, 0}
б, в) Перепишем неравенство в следующем виде:
Просуммируем неравенства для k от 1 до 8:
Аналогично, суммируем для k от 2 до 7: , от 3 до 6: , от 4 до 5: .
Теперь суммируем все полученные неравенства и находим, что
Остается показать, что эта оценка достижима. Попробуем сразу найти пример, который будет удовлетворять и пункту б).
Все нестрогие неравенства должны обращаться в равенство, и при этом . Значит, , . Возьмем , , и, после несложных вычислений, получим a = {-90, -74, -57, -39, -20, 0, 21, 43, 66, 90}.
Ответ. а) {0, -4, -7, -9, -10, -10, -9, -7, -4, 0}, б) да, в) 20