Допустим, что в группе нет элемента порядка 2.
По определению группы G имеем:
1) . В группе нет элемента порядка 2 => ни один элемент группы, кроме , не обратен себе.
2) для каждого элемента группы существует обратный. => .
Но тогда порядок группы - число нечетное ( для себя обратный элемент). Противоречие.
А значит в группе с четным порядком существует элемент порядка 2.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Допустим, что в группе нет элемента порядка 2.
По определению группы G имеем:
1) . В группе нет элемента порядка 2 => ни один элемент группы, кроме , не обратен себе.
2) для каждого элемента группы существует обратный. => .
Но тогда порядок группы - число нечетное ( для себя обратный элемент). Противоречие.
А значит в группе с четным порядком существует элемент порядка 2.