Вычислить предел (не по правилу Лопиталя). Created by Svika98. matematika-ru

Домножим числитель и знаменатель на : Теперь запишем наш предел как произведение пределов (каждый из них, разумеется, существует): ; Первый из них - это первый замечательный предел. Имеем: . Теперь запишем разность косинусов как произведение синусов: ; Теперь каждый из пределов-сомножителей можно подогнать к замечательному пределу:Ответ:

Вычислить предел (не по правилу Лопиталя)...

Svika98 @Svika98

July 2022 1 29 Report

Вычислить предел (не по правилу Лопиталя)

Answers & Comments

Guerrino

Домножим числитель и знаменатель на $3x^2$ : $\lim\limits_{x\to 0}\frac{3x^2(\cos2x-\cos5x)}{3x^2\sin3x^2}$

Теперь запишем наш предел как произведение пределов (каждый из них, разумеется, существует): $\lim\limits_{x\to0}\frac{3x^2}{\sin3x^2}\lim\limits_{x\to0}\frac{\cos2x-\cos5x}{3x^2}$ ; Первый из них - это первый замечательный предел. Имеем: $\lim\limits_{x\to0}\frac{\cos2x-\cos5x}{3x^2}$ . Теперь запишем разность косинусов как произведение синусов: $\lim\limits_{x\to0}\frac{2\sin(7x/2)\sin(3x/2)}{3x^2}=\frac{2}{3} \lim\limits_{x\to0}\frac{\sin(7x/2)}{x}\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin(3x/2)}{x}$ ; Теперь каждый из пределов-сомножителей можно подогнать к замечательному пределу:

$\frac{2}{3} \lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{7}{2} \sin(7x/2)}{\frac{7}{2} x}\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{3}{2} \sin(3x/2)}{\frac{3}{2} x}=\frac{2}{3}\frac{7}{2}\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$

Ответ: $\frac{7}{2}$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

reshit uravnenie3f6afbd0d29d6f84bbf9c0f6c1d1cee9 40015

reshit neravenstvoc91f69639c6a0ac06e6216824f472d66 36008

issledovat ryad na shodimost121628854569f6fce8b7fef9e1cf4bc6 87836

najti chislo chlenov i summu arifmeticheskoj progressiia 17 2912k17b 2 4

chisla x y z v ukazannom poryadke obrazuyut geometricheskuyu progressiyu a chisla x

najdite trehznachnoe chislo esli cifry edinic desyatkov i soten v ukazannom poryad99943811cd2c8935144408f12d41c416 20377

summa soroka pervyh chlenov arifmeticheskoj progressii ravna 160 a eyo devyatyj chle

rasstavit predely integrirovaniya

pokazat chto esli v gruppe vse elementy imeyut poryadok 2 to gruppa abeleva

pokazat chto esli poryadok gruppy chetnoe chislo to v gruppe est element poryadka

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social