Пользуясь свойством подобия треугольников решите след. задачу:
Дана трапеция abcd.
Где AD(36 см) большая сторона и AB(15 см), образуют прямой угол.
BD и Ac две диагонали, перпендикулярные по отношению к друг другу с центром пересечения в точке O .
Требуется найти деление отрезков диагоналей точкой пересечения и две неизвестные стороны фигуры.
Дана трапеция abcd.
Где AD(36 см) большая сторона и AB(15 см), образуют прямой угол.
BD и Ac две диагонали, перпендикулярные по отношению к друг другу с центром пересечения в точке O .
Требуется найти деление отрезков диагоналей точкой пересечения и две неизвестные стороны фигуры.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Сначала найдем диагональ BD по Пифагору: BD=√(AB²+AD²)=√(15²+36²)=39.В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.
Треугольники АВD и АОВ подобны, из подобия имеем АВ/BD=AO/AD=ВО/АВ, отсюда
АО=15*36/39=180/13.
ВО=15*15/39=75/13.
Из подобия треугольников АОВ и ВСО имеем: ВС/AВ=ВO/АО, отсюда ВС=ВО*АВ/АО= 6,25.
В прямоугольном треугольнике СНD по Пифагору имеем:
СD=√(AB²+(AD-ВС)²)=√(15²+29,75²)≈33,32.
Из подобия треугольников ВОС и АОО имеем: ВС/AD=ВO/OD, отсюда OD=ВО*АD/BC= 432/13.
Значит диагонали делятся в отношении
ВО/OD=(75/13)/(432/13)=75/432=25/144.
Ответ: диагонали делятся в отношении 25/144, ВС=6,25 СD=≈33,32.
P.S. За "кошмарные" числа ответственность на составителе задачи.