Поменяй в предложении порядок слов так, чтобы устранить двусмысленность.

Сняв шапку, гость протянул хозяину руку, которая была сильно поношена и забрызгана грязью.

Художник получил за картину первую премию, которая изображала поэтический русский пейзаж.