Ответ:

В решении.

Объяснение:

Найти область определения функции:

1) у = (х² + 7)/3

Функция квадратичная.

График данной функции - парабола.

Область определения функции - это значения х, при которых функция существует.

Множество значений х для квадратичной функции ничем не ограничено, поэтому область определения:

D(у) = х∈R (множество всех действительных чисел, или

D(у) = х∈(-∞; +∞).

2) у = 8/(25 - (х - 3)²)

Функция определена, если имеет смысл уравнение функции.

В данном случае уравнение функции - дробь, знаменатель которой не может быть равен нулю, в этом случае дробь не имеет смысла.

Решение:

Приравнять знаменатель к нулю и вычислить недопустимое значение х:

25 - (х - 3)² = 0

25 - (х² - 6х + 9) = 0

25 - х² + 6х - 9 = 0

-х² + 6х + 16 = 0/-1

х² - 6х - 16 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =36 + 64 = 100         √D=10

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(6-10)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(6+10)/2

х₂=16/2

х₂=8.

При х = -2 и х = 8 знаменатель уравнения функции равен нулю. Значит, область определения функции D(у) = х∈R : х≠ -2; х≠ 8.

Х может быть любым, только не равен -2 и 8.