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По формуле

1+tg²α=1/cos²α,   тогда cos²α=1/(1+tg²α)=1/10    ⇒  |cosα|=1/√10  

sin²α=1-cos²α=1-(1/10)=9/10  ⇒  |sinα|=3/√10

|sinα|+7|cosα|=(3/√10)+7·(1/√10)=(3+7)/√10=10/√10=√10

Ответ:√10