Объяснение

Потому что высота это перпендикуляр из точки на прямую, а его длина является кратчайшим расстоянием от точки до прямой, то есть любой другой отрезок, опущенный из этой точки на сторону будет иметь большую длину

Действительно, и медиана, и биссектриса, проведенная к одной и той же стороне, чего нет у вас в условии, думаю, просто потерялось. или имелось в виду, будет короче, чем высота, т.к. высота - это кратчайшее расстояние от точки до прямой, содержащей сторону, к которой вы проводите медиану, биссектрису и высоту.

А если рассматривать равносторонний, то в нем все эти три принцессы будут выступать в одном лице.