Verified answer

Ответ:

x = 8√3;

y = 4√3.

Пошаговое объяснение:

Дано:

ΔABC - прямоугольный, CD - высота, AC = x, CD = y, DB = 4, ∠DCB = 30°

Найти: x - ?; y - ?

Рассмотрим ΔDCB - прямоугольный: ∠D - прямой, ∠C = 30°, DB = 4, y - ?

CB = 4 * 2 = 8 (катет, лежащий напротив ∠30° равен половине гипотенузы)

По теореме Пифагора:

y² = СВ² - DB²

y² = 8² - 4²

y² = 64 - 16

y² = 48

y = √48 = √(16 * 3) = 4√3

Рассмотрим ΔACD и ΔACB - прямоугольные: ∠ACB и ∠ADC - прямые

∠ACD = ∠ACB - ∠DCB

∠ACD = 90 - 30 = 60°

∠CAD = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов в прямоугольнике равна 90°)

x = y * 2 (катет, лежащий напротив ∠30° равен половине гипотенузы)

x = √48 * 2 = 2√48 = 2 * √(16 * 3) = 8√3