Диагонали равнобедренной трапеции делят среднюю линию на три равных отрезки. Найдите боковую сторону трапеции, если ее меньше основание равно 7 см и в трапецию можно вписать окружность.
Объяснение:
Пусть АВСК-равнобедренная трапеция , МТ-средняя линия ( см. чертеж) . По условию МР=РО=ОТ, ВС=7 см.
Пусть МР=РО=ОТ=х .
ΔАВС , по т. о средней линии МР=1/2*ВС или МР= см . Тогда РТ=2х=2* = 7 (см).
ΔАКС , по т. о средней линии АК=2*РТ или АК=14 см.
Т.к в трапецию можно вписать окружность , то суммы противоположных сторон равны : АК+ВС=АВ+СК или 14+7=АВ+СК , АВ+СК=21. Но АВ=СК⇒ боковая сторона 21:2=10,5 (см)
Answers & Comments
Диагонали равнобедренной трапеции делят среднюю линию на три равных отрезки. Найдите боковую сторону трапеции, если ее меньше основание равно 7 см и в трапецию можно вписать окружность.
Объяснение:
Пусть АВСК-равнобедренная трапеция , МТ-средняя линия ( см. чертеж) . По условию МР=РО=ОТ, ВС=7 см.
Пусть МР=РО=ОТ=х .
ΔАВС , по т. о средней линии МР=1/2*ВС или МР=
см . Тогда РТ=2х=2* 
= 7 (см).
ΔАКС , по т. о средней линии АК=2*РТ или АК=14 см.
Т.к в трапецию можно вписать окружность , то суммы противоположных сторон равны : АК+ВС=АВ+СК или 14+7=АВ+СК , АВ+СК=21. Но АВ=СК⇒ боковая сторона 21:2=10,5 (см)