ООФ: Найдем производную: Найдем критические точки: Определяем знак производной на получившихся промежутках. Изображение прикрепила. Если при переходе через критическую точку производная меняет знак c «+» на «–», то имеем точку максимума (в нашем случае это x=0), а если с «–» на «+», то имеем точку минимума (в нашем случае x=-3; x=3). На промежутке функция убывает На промежутке функция возрастает График прикрепила вторым изображением
1 votes Thanks 1
sedinalanaf(x)=x^4-18x^2+4 D(f)∈R f(-x)=x^4-18x^2+4 четная (0;4) точка пересечения с осью оу f`(x)=4x³-36x=4x(x²-9)=4x(x-3)(x+3) 4x(x-3)(x+3)=0 x=0 x=3 x=-3 _ + _ + ----------------(-3)-------------------(0)---------------------(3)---------------- убыв min возр max убыв min возр ymin=y(-3)=y(3)=81-162+4=-77 ymax=y(0)=4 f``(x)=12x²-36=12(x²-3)=12(x-√3)(x+√3) 129x-√3)(x+√3)=0 x=√3 x=-√3 + _ + ------------------(-√3)-----------------(√3)------------------ вогн вниз выпук вверх вогн вниз y(-√3)=y(√3)=9-54+4=-41 (-√3;-41);(√3;-41) точки перегиба
Answers & Comments
Verified answer
ООФ:Найдем производную:
Найдем критические точки:
Определяем знак производной на получившихся промежутках. Изображение прикрепила.
Если при переходе через критическую точку производная меняет знак c «+» на «–», то имеем точку максимума (в нашем случае это x=0), а если с «–» на «+», то имеем точку минимума (в нашем случае x=-3; x=3).
На промежутке
На промежутке
График прикрепила вторым изображением
D(f)∈R
f(-x)=x^4-18x^2+4 четная
(0;4) точка пересечения с осью оу
f`(x)=4x³-36x=4x(x²-9)=4x(x-3)(x+3)
4x(x-3)(x+3)=0
x=0 x=3 x=-3
_ + _ +
----------------(-3)-------------------(0)---------------------(3)----------------
убыв min возр max убыв min возр
ymin=y(-3)=y(3)=81-162+4=-77
ymax=y(0)=4
f``(x)=12x²-36=12(x²-3)=12(x-√3)(x+√3)
129x-√3)(x+√3)=0
x=√3 x=-√3
+ _ +
------------------(-√3)-----------------(√3)------------------
вогн вниз выпук вверх вогн вниз
y(-√3)=y(√3)=9-54+4=-41
(-√3;-41);(√3;-41) точки перегиба